算法大全(C ,C++ )

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贡献于2015-01-06

字数:0 关键词: C/C++开发

算法大全 ( C,C++) 一、 数论算法 1.求两数 的最大公约数 function gcd(a,b:integer):integer; begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd (b,a mod b); end ; 2.求两数 的最小公倍数 function lcm(a,b:integer):integer; begin if a0 do inc(lcm,a); end; 3.素数的 求法 A.小范围内 判断一个数是 否为质数: function prime (n: integer): Boolean; var I: integer; begin for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do if n mod I=0 then begin prime:=false; exit; end; prime:=true; end; B.判断 longint 范围内的 数是否为素数 (包含求 50000 以内的素 数表 ): procedure getprime; var i,j:longint; p:array[1..50000] of boolean; begin fillchar(p,sizeof(p),true); p[1]:=false; i:=2; while i<50000 do begin if p[i] then begin j:=i*2; while j<50000 do begin p[j]:=false; inc(j,i); end; end; inc(i); end; l:=0; for i:=1 to 50000 do if p[i] then begin inc(l);pr[l]:=i; end; end;{getprime} function prime(x:longint):integer; var i:integer; begin prime:=false; for i:=1 to l do if pr[i]>=x then break else if x mod pr[i]=0 then exit; prime:=true; end;{prime} 二、图论 算法 1.最小生 成树 A.Prim 算法: procedure prim(v0:integer); var lowcost,closest:array[1..maxn] of integer; i,j,k,min:integer; begin for i:=1 to n do begin lowcost[i]:=cost[v0,i]; closest[i]:=v0; end; for i:=1 to n-1 do begin {寻找离生 成树最近的未 加入顶点 k} min:=maxlongint; for j:=1 to n do if (lowcost[j]0) then begin min:=lowcost[j]; k:=j; end; lowcost[k]:=0; {将顶点 k加入生成 树 } {生成树中 增加一条新的 边 k到closest[k]} {修正各点 的 lowcost 和closest 值} for j:=1 to n do if cost[k,j]0 do begin i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2); if i<>j then begin inc(tot,e[q].len); vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[]; dec(p); end; inc(q); end; writeln(tot); end; 2.最短路径 A.标号法求 解单源点最短 路径: var a:array[1..maxn,1..maxn] of integer; b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指顶点 i到源点的 最短路径 } mark:array[1..maxn] of boolean; procedure bhf; var best,best_j:integer; begin fillchar(mark,sizeof(mark),false); mark[1]:=true; b[1]:=0;{1 为源点 } repeat best:=0; for i:=1 to n do If mark[i] then {对每一个 已计算出最短 路径的点 } for j:=1 to n do if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then if (best=0) or (b[i]+a[i,j]0 then begin b[best_j]:=best;mark[best_j]:=true; end; until best=0; end;{bhf} B.Floyed 算法求解 所有顶点对之 间的最短路径 : procedure floyed; begin for I:=1 to n do for j:=1 to n do if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示 I到j的最短路 径上 j的前驱结 点 } for k:=1 to n do {枚举中间 结点 } for i:=1 to n do for j:=1 to n do if a[i,k]+a[j,k]0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0; end; mark[v0]:=true; repeat {每循环一 次加入一个离 1集合最近 的结点并调整 其他结点的参 数 } min:=maxint; u:=0; {u记录离 1集合最近 的结点 } for i:=1 to n do if (not mark[i]) and (d[i]0 then begin mark[u]:=true; for i:=1 to n do if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]表示,则 Ee[I] = Ve[j]; d. 边活动最 晚开始时间 El[I], 若边 I由表示,则 El[I] = Vl[k] – w[j,k]; 若Ee[j] = El[j] ,则活动 j为关键活 动,由关键活 动组成的路径 为关键路径。 求解方法 : a. 从源点起 topsort,判断是否 有回路并计算 Ve; b. 从汇点起 topsort,求Vl; c. 算Ee 和El; 6.拓扑排 序 找入度为 0的点,删 去与其相连的 所有边,不断 重复这一过程 。 例寻找一数 列,其中任意 连续 p项之和为 正,任意 q 项之和为 负,若不存在 则输出 NO. 7.回路问题 Euler 回路 (DFS) 定义:经 过图的每条边 仅一次的回路 。(充要条 件:图连同且 无奇点) Hamilton 回路 定义:经 过图的每个顶 点仅一次的回 路。 一笔画 充要条件 :图连通且奇 点个数为 0个或 2个。 9.判断图 中是否有负权 回路 Bellman-ford 算法 x[I],y[I],t[I]分别表示 第 I条边的起 点,终点和权 。共 n个结点和 m条边。 procedure bellman-ford begin for I:=0 to n-1 do d[I]:=+infinitive; d[0]:=0; for I:=1 to n-1 do for j:=1 to m do {枚举每一 条边 } if d[x[j]]+t[j]=best then exit; {s[n]为前 n个物品的 重量和 } if k<=n then begin if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]); search(k+1,v); end; end; l DP F[I,j]为前 i个物品中 选择若干个放 入使其体积正 好为 j的标志, 为布尔型。 实现 :将最优化 问题转化为判 定性问题 f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ](w[I]<=j<=v) 边界: f[0,0]:=true. For I:=1 to n do For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]]; 优化:当 前状态只与前 一阶段状态有 关,可降至一 维。 F[0]:=true; For I:=1 to n do begin F1:=f; For j:=w[I] to v do If f[j-w[I]] then f1[j]:=true; F:=f1; End; B.求可以放 入的最大价值 。 F[I,j] 为容量为 I时取前 j个背包所 能获得的最大 价值。 F[i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] } C.求恰好装 满的情况数。 DP: Procedure update; var j,k:integer; begin c:=a; for j:=0 to n do if a[j]>0 then if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]); a:=c; end; 2.可重复 背包 A求最多可 放入的重量。 F[I,j]为前 i个物品中 选择若干个放 入使其体积正 好为 j的标志, 为布尔型。 状态转移 方程为 f[I,j] = f [ I-1, j – w[I]*k ](k=1.. j div w[I]) B.求可以放 入的最大价值 。 USACO 1.2 Score Inflation 进 行一 次竞 赛, 总时 间 T固 定, 有若 干种 可选 择的 题目 ,每 种题 目可 选入 的数 量不 限, 每 种题 目有一 个 ti(解 答此题 所需的 时间) 和一个 si(解 答此题 所得的 分数 ),现 要选择 若干 题目,使 解这些题的总 时间在 T以内的前 提下,所得的 总分最大,求 最大的得分。 *易想到: f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] }(0<=k<= i div w[j]) 其中 f[i,j]表示容量 为 i时取前 j种背包所 能达到的最大 值。 *实现: Begin FillChar(f,SizeOf(f),0); For i:=1 To M Do For j:=1 To N Do If i-problem[j].time>=0 Then Begin t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time]; If t>f[i] Then f[i]:=t; End; Writeln(f[M]); End. C.求恰好装 满的情况数。 Ahoi2001 Problem2 求自然数 n本质不同 的质数和的表 达式的数目。 思路一, 生成每个质数 的系数的排列 ,在一一测试 ,这是通法。 procedure try(dep:integer); var i,j:integer; begin cal; {此过程计 算当前系数的 计算结果, now 为结果 } if now>n then exit; {剪枝 } if dep=l+1 then begin {生成所有 系数 } cal; if now=n then inc(tot); exit; end; for i:=0 to n div pr[dep] do begin xs[dep]:=i; try(dep+1); xs[dep]:=0; end; end; 思路二, 递归搜索效率 较高 procedure try(dep,rest:integer); var i,j,x:integer; begin if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin if rest=0 then inc(tot); exit; end; for i:=0 to rest div pr[dep] do try(dep+1,rest-pr[dep]*i); end; {main: try(1,n); } 思路三: 可使用动态规 划求解 USACO1.2 money system V个物品, 背包容量为 n,求放法 总数。 转移方程 : Procedure update; var j,k:integer; begin c:=a; for j:=0 to n do if a[j]>0 then for k:=1 to n div now do if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]); a:=c; end; {main} begin read(now); {读入第一 个物品的重量 } i:=0; {a[i]为背包容 量为 i时的放法 总数 } while i<=n do begin a[i]:=1; inc(i,now); end; {定义第一 个物品重的整 数倍的重量 a值为 1,作为初 值 } for i:=2 to v do begin read(now); update; {动态更新 } end; writeln(a[n]); 四、排序 算法 A.快速排序 : procedure qsort(l,r:integer); var i,j,mid:integer; begin i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r) div 2]; {将当前序 列在中间位置 的数定义为中 间数 } repeat while a[i]mid do dec(j);{在右半部 分寻找比中间 数小的数 } if i<=j then begin {若找到一 组与排序目标 不一致的数对 则交换它们 } swap(a[i],a[j]); inc(i);dec(j); {继续找 } end; until i>j; if la[j] then swap(a[i],a[j]); end; D. 冒泡排序 procedure bubble_sort; var i,j,k:integer; begin for i:=1 to n-1 do for j:=n downto i+1 do if a[j]r) or (a[i]<=a[j])) {满足取左 边序列当前元 素的要求 } then begin tmp[t]:=a[i]; inc(i); end else begin tmp[t]:=a[j];inc(j); end; inc(t); end; for i:=p to r do a[i]:=tmp[i]; end;{merge} procedure merge_sort(var a:listtype; p,r: integer); {合并排序 a[p..r]} var q:integer; begin if p<>r then begin q:=(p+r-1) div 2; merge_sort (a,p,q); merge_sort (a,q+1,r); merge (a,p,q,r); end; end; {main} begin merge_sort(a,1,n); end. G.基数排序 思想:对 每个元素按从 低位到高位对 每一位进行一 次排序 五、高精 度计算 高精度数 的定义: type hp=array[1..maxlen] of integer; 1.高精度 加法 procedure plus ( a,b:hp; var c:hp); var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0]; for i:=1 to len do begin inc(c[i],a[i]+b[i]); if c[i]>10 then begin dec(c[i],10); inc(c[i+1]); end; {进位 } end; if c[len+1]>0 then inc(len); c[0]:=len; end;{plus} 2.高精度 减法 procedure substract(a,b:hp;var c:hp); var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0]; for i:=1 to len do begin inc(c[i],a[i]-b[i]); if c[i]<0 then begin inc(c[i],10);dec(c[i+1]); end; while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len); c[0]:=len; end; 3.高精度 乘以低精度 procedure multiply(a:hp;b:longint;var c:hp); var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); len:=a[0]; for i:=1 to len do begin inc(c[i],a[i]*b); inc(c[i+1],(a[i]*b) div 10); c[i]:=c[i] mod 10; end; inc(len); while (c[len]>=10) do begin {处理最高 位的进位 } c[len+1]:=c[len] div 10; c[len]:=c[len] mod 10; inc(len); end; while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len); {若不需进 位则调整 len} c[0]:=len; end;{multiply} 4.高精度 乘以高精度 procedure high_multiply(a,b:hp; var c:hp} var i,j,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); for i:=1 to a[0] do for j:=1 to b[0] do begin inc(c[i+j-1],a[i]*b[j]); inc(c[i+j],c[i+j-1] div 10); c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10; end; len:=a[0]+b[0]+1; while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len); c[0]:=len; end; 5.高精度 除以低精度 procedure devide(a:hp;b:longint; var c:hp; var d:longint); {c:=a div b; d:= a mod b} var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); len:=a[0]; d:=0; for i:=len downto 1 do begin d:=d*10+a[i]; c[i]:=d div b; d:=d mod b; end; while (len>1) and (c[len]=0) then dec(len); c[0]:=len; end; 6.高精度 除以高精度 procedure high_devide(a,b:hp; var c,d:hp); var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); fillchar(d,sizeof(d),0); len:=a[0];d[0]:=1; for i:=len downto 1 do begin multiply(d,10,d); d[1]:=a[i]; while(compare(d,b)>=0) do {即d>=b} begin Subtract(d,b,d); inc(c[i]); end; end; while(len>1)and(c.s[len]=0) do dec(len); c.len:=len; end; 六、 树的遍历 1.已知前 序中序求后序 procedure Solve(pre,mid:string); var i:integer; begin if (pre='''') or (mid='''') then exit; i:=pos(pre[1],mid); solve(copy(pre,2,i),copy(mid,1,i-1)); solve(copy(pre,i+1,length(pre)-i),copy(mid,i+1,length(mid)-i)); post:=post+pre[1]; {加上根, 递归结束后 post 即为后序 遍历 } end; 2.已知中 序后序求前序 procedure Solve(mid,post:string); var i:integer; begin if (mid='''') or (post='''') then exit; i:=pos(post[length(post)],mid); pre:=pre+post[length(post)]; {加上根, 递归结束后 pre 即为前序 遍历 } solve(copy(mid,1,I-1),copy(post,1,I-1)); solve(copy(mid,I+1,length(mid)-I),copy(post,I,length(post)-i)); end; 3.已知前 序后序求中序 的一种 function ok(s1,s2:string):boolean; var i,l:integer; p:boolean; begin ok:=true; l:=length(s1); for i:=1 to l do begin p:=false; for j:=1 to l do if s1[i]=s2[j] then p:=true; if not p then begin ok:=false;exit;end; end; end; procedure solve(pre,post:string); var i:integer; begin if (pre='''') or (post='''') then exit; i:=0; repeat inc(i); until ok(copy(pre,2,i),copy(post,1,i)); solve(copy(pre,2,i),copy(post,1,i)); midstr:=midstr+pre[1]; solve(copy(pre,i+2,length(pre)-i-1),copy(post,i+1,length(post)-i-1)); end; 七进制转换 1.任意正整 数进制间的互 化 除n取余 2.实数任意 正整数进制间 的互化 乘n取整 3.负数进制 : 设计一个 程序 ,读入一个 十进制数的基 数和一个负进 制数的基数 ,并将此十 进制数转换为 此 负进制下的 数: -R∈{-2,-3,-4,....-20} 八全排列与 组合的生成 1.排列的生 成 :(1..n) procedure solve(dep:integer); var i:integer; begin if dep=n+1 then begin writeln(s);exit; end; for i:=1 to n do if not used[i] then begin s:=s+chr(i+ord(''0''));used[i]:=true; solve(dep+1); s:=copy(s,1,length(s)-1); used[i]:=false; end; end; 2.组合的生 成 (1..n 中选取 k个数的所 有方案 ) procedure solve(dep,pre:integer); var i:integer; begin if dep=k+1 then begin writeln(s);exit; end; for i:=1 to n do if (not used[i]) and (i>pre) then begin s:=s+chr(i+ord(''0''));used[i]:=true; solve(dep+1,i); s:=copy(s,1,length(s)-1); used[i]:=false; end; end; 九.查找算法 1.折半查找 function binsearch(k:keytype):integer; var low,hig,mid:integer; begin low:=1;hig:=n; mid:=(low+hig) div 2; while (a[mid].key<>k) and (low<=hig) do begin if a[mid].key>k then hig:=mid-1 else low:=mid+1; mid:=(low+hig) div 2; end; if low>hig then mid:=0; binsearch:=mid; end; 2.树形查找 二叉排序 树:每个结点 的值都大于其 左子树任一结 点的值而小于 其右子树任一 结点的值。 查找 function treesrh(k:keytype):pointer; var q:pointer; begin q:=root; while (q<>nil) and (q^.key<>k) do if kgoal then begin {若未移到 目标 } Move(k-1,6-now-goal); {剩下的先 移到没用的柱 上 } Writeln(k moved from now to goal); H[goal,h[goal,0]+1]:=h[now,nowp]; h[now,nowp]:=0; Inc(h[goal,0]); dec(h[now,0]); Move(k-1,goal); {剩下的移 到目标上 } End; 十二、 DFS 框架 NOIP2001 数的划分 procedure work(dep,pre,s:longint); {入口为 work(1,1,n)} {dep 为当前试 放的第 dep 个数 ,pre 为前一次 试放的数 ,s 为当前剩 余可分的总数 } var j:longint; begin if dep=n then begin if s>=pre then inc(r); exit; end; for j:=pre to s div 2 do work(dep+1,j,s-j); end; 类似: procedure try(dep:integer); var i:integer; begin if dep=k then begin if tot>=a[dep-1] then inc(sum); exit; end; for i:=a[dep-1] to tot div 2 do begin a[dep]:=i; dec(tot,i); try(dep+1); inc(tot,i); end; end;{try} 十三、 BFS 框架 IOI94 房间问题 head:=1; tail:=0; while tail=1) and (I<=L.len) then while j

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