<p>今天晚上做了一下LeetCode上的 Median of Two Sorted Arrays 这道题，没想到一次性通过了。随即想要归纳整理一下排序算法，废话少说，我们开始吧。</p>    <h3><strong>选择排序</strong></h3>    <p>这是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理如下：每一趟从待排序的数列中选出最小的（最大的）一个元素，顺序放到已经排好序的数列的最后，直到所有待排元素全部排好。选择排序是 稳定的排序算法 ， 时间复杂度 是O(n^2)。</p>    <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行选择排序的具体过程</p>    <pre>  <code class="language-java">|1 3 5 7 9 2 4 6 8 0  选择第一小的数与0位交换                        i j                        1 3 5 7 9 2 4 6 8 0                        i                 j                                         min                        0| 3 5 7 9 2 4 6 8 1  选择第二小的数与1位交换                          i j                        0 3 5 7 9 2 4 6 8 1                          i               j                                         min                        0 1| 5 7 9 2 4 6 8 3  选择第三小的数与2位交换                        0 1 2| 7 9 5 4 6 8 3  选择第四小的数与3位交换                        0 1 2 3| 9 5 4 6 8 7  选择第五小的数与4位交换                        0 1 2 3 4| 5 9 6 8 7  选择第六小的数与5位交换                        0 1 2 3 4 5| 9 6 8 7  选择第七小的数与6位交换                        0 1 2 3 4 5 6| 9 8 7  选择第八小的数与7位交换                        0 1 2 3 4 5 6 7| 8 9  选择第九小的数与8位交换                        0 1 2 3 4 5 6 7 8| 9  待排只剩一个数，排序结束</code></pre>    <p>选择排序(从小到大)的Java实现如下：</p>    <pre>  <code class="language-java">public static void selectSort(int[] nums) {      int min, temp, length = nums.length;          for (int i = 0; i < length; i++) {              min = i;              for (int j = i + 1; j < length; j++) {                  if (nums[min] > nums[j]) {                      min = j;                  }              }              temp = nums[i];              nums[i] = nums[min];              nums[min] = temp;          }  }</code></pre>    <h3><strong>插入排序</strong></h3>    <p>这也是一种简单直观的排序算法，它的工作原理如下：构建有序序列，即对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序是稳定的排序算法，时间复杂度是O(n^2)。</p>    <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行插入排序的具体过程</p>    <pre>  <code class="language-java">1 3 5 7 9 2 4 6 8 0                        1 3 5 7 9 9 4 6 8 0  temp=2                        1 3 5 7 7 9 4 6 8 0                        1 3 5 5 7 9 4 6 8 0                        1 3 3 5 7 9 4 6 8 0                        1 2 3 5 7 9 4 6 8 0                        1 2 3 5 7 9 9 6 8 0  temp=4                        1 2 3 5 7 7 9 6 8 0                        1 2 3 5 5 7 9 6 8 0                        1 2 3 4 5 7 9 6 8 0                        1 2 3 4 5 7 9 9 8 0  temp=6                        1 2 3 4 5 7 7 9 8 0                        1 2 3 4 5 6 7 9 8 0                        1 2 3 4 5 6 7 9 9 0  temp=8                        1 2 3 4 5 6 7 8 9 0                        1 2 3 4 5 6 7 8 9 9  temp=0                        1 2 3 4 5 6 7 8 8 9                        1 2 3 4 5 6 7 7 8 9                        1 2 3 4 5 6 6 7 8 9                        1 2 3 4 5 5 6 7 8 9                        1 2 3 4 4 5 6 7 8 9                        1 2 3 3 4 5 6 7 8 9                        1 2 2 3 4 5 6 7 8 9                        1 1 2 3 4 5 6 7 8 9                        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9</code></pre>    <p>插入排序(从小到大)的Java实现如下：</p>    <pre>  <code class="language-java">public static void insertSort(int[] nums) {      int temp, length = nums.length;      for (int i = 1; i < length; i++) {          temp = nums[i];          int j = i;          for (; j >= 1&&temp < nums[j - 1]; j--) {              nums [j] = nums[j - 1];          }          nums[j] = temp;      }  }</code></pre>    <h3><strong>希尔排序</strong></h3>    <p>希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。我把希尔排序叫做分组插入排序，它的工作原理如下：先把要排序的序列元素以序列长度的1/2为间隔(向下取整)两两分为一组，对每组分别进行插入排序，排完后再以序列长度的1/4为间隔(向下取整)分组，对每组分别进行插入排序，重复上述操作，直至间隔为一，即最后一趟为普通的插入排序(此时序列已基本有序)。希尔排序是不稳定的排序算法，时间复杂度取决于分组间隔gap的取值，在O(n(lgn)^2)～O(n^2)之间，目前最佳版本O(n(lgn)^2)。</p>    <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行插入排序的具体过程</p>    <pre>  <code class="language-java">1 3 5 7 9 2 4 6 8 0  gap=5                        1 3 5 7 9 2 4 6 8 9  temp=0                        1 3 5 7 0 2 4 6 8 9  gap=2                        1 3 5 7 5 2 4 6 8 9  temp=0                        1 3 1 7 5 2 4 6 8 9                        0 3 1 7 5 2 4 6 8 9                        0 3 1 7 5 2 5 6 8 9  temp=4                        0 3 1 7 4 2 5 6 8 9                        0 3 1 7 4 7 5 6 8 9  temp=2                        0 3 1 3 4 7 5 6 8 9                        0 2 1 3 4 7 5 6 8 9                        0 2 1 3 4 7 5 7 8 9  temp=6                        0 2 1 3 4 6 5 7 8 9  gap=1                        0 2 2 3 4 6 5 7 8 9  temp=1                        0 1 2 3 4 6 5 7 8 9                        0 1 2 3 4 6 6 7 8 9  temp=5                        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9</code></pre>    <p>希尔排序(从小到大)的Java实现如下：</p>    <pre>  <code class="language-java">public static void shellSort(int[] nums) {      int temp, length = nums.length;      for (int gap = length/2; gap > 0; gap /= 2) {          for (int i = 0; i < gap ; i++) {              for (int j = i + gap; j < length; j += gap) {                  temp = nums[j];                  int k = j;                  for (; k >= gap&&temp < nums[k - gap]; k -= gap) {                      nums[k] = nums[k - gap];                  }                  nums[k] = temp;              }          }      }  }</code></pre>    <h3><strong>冒泡排序</strong></h3>    <p>冒泡排序，是一种简单的排序算法。因其排序过程中较大(或小)元素会慢慢“浮到”顶部，就像鱼吐泡泡而得名。它的工作原理如下：重复地遍历要排序的序列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来，直到序列有序。冒泡排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(n^2)。</p>    <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行冒泡排序的具体过程</p>    <pre>  <code class="language-java">|1 3 5 7 9 2 4 6 8 0                        |1 3 5 7 9 2 4 6 0 8                        |1 3 5 7 9 2 4 0 6 8                        |1 3 5 7 9 2 0 4 6 8                        |1 3 5 7 9 0 2 4 6 8                        |1 3 5 7 0 9 2 4 6 8                        |1 3 5 0 7 9 2 4 6 8                        |1 3 0 5 7 9 2 4 6 8                        |1 0 3 5 7 9 2 4 6 8                        0 1| 3 5 7 9 2 4 6 8                        0 1| 3 5 7 2 9 4 6 8                        0 1| 3 5 2 7 9 4 6 8                        0 1| 3 2 5 7 9 4 6 8                        0 1 2 3| 5 7 9 4 6 8                        0 1 2 3| 5 7 4 9 6 8                        0 1 2 3| 5 4 7 9 6 8                        0 1 2 3 4 5| 7 9 6 8                        0 1 2 3 4 5| 7 6 9 8                        0 1 2 3 4 5 6 7| 9 8                        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9|</code></pre>    <p>冒泡排序(从小到大)的Java实现如下：</p>    <pre>  <code class="language-java">public static void bubbleSort(int[] nums) {      int length = nums.length;      for (int i = 0; i < length; i++) {          for (int j = length - 1; j > i; j--) {              if (nums[j - 1] > nums[j]) {                  int temp = nums[j - 1];                  nums[j - 1] = nums[j];                  nums[j] = temp;              }          }      }  }</code></pre>    <h3><strong>快速排序</strong></h3>    <p>快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来，且在大部分真实世界的数据，可以决定设计的选择，减少所需时间的二次方项之可能性。快速排序是不稳定的排序算法，时间复杂度是O(nlogn)～O(n^2)，平均时间O(n^2)。</p>    <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行快速排序(递归版)的具体过程</p>    <pre>  <code class="language-java">第一遍循环                              取pivot=1                              1 3 5 7 9 2 4 6 8 0                              i                 j                              先从尾部j开始，找到比1小的数字往i的位置复制                              0 3 5 7 9 2 4 6 8 0                                i               j                              0比1小，被复制到i的位置，复制之后i++                              0 3 5 7 9 2 4 6 8 3                                i             j                              这时候要从头部i开始，找到比1大的数字往j的位置复制                              3比1大，被复制到j的位置，复制之后j--                              0 3 5 7 9 2 4 6 8 3                                i                                j                              再次从j开始寻找比1小的数字，但是没找到，直到i和j相遇（i=j）                              第一遍循环结束                              0 1 5 7 9 2 4 6 8 3                              把pivot复制到循环结束时i的位置                              此时pivot把数组分成两部分{0}和{5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 3}                              第二次循环分两部分进行           第一部分                                     第二部分         0                                          取pivot=5         只有一个数，不用排序                           5 7 9 2 4 6 8 3         第一部分结束                                 i             j                                                    和第一遍循环一样先从j开始...                                                     3 7 9 2 4 6 8 3                                                       i           j                                                     3 7 9 2 4 6 8 7                                                       i         j                                                     3 4 9 2 4 6 8 7                                                         i   j                                                     3 4 9 2 9 6 8 7                                                         i                                                           j                                                     3 4 2 2 9 6 8 7                                                           i                                                           j                                                     3 4 2 5 9 6 8 7                                                     第二遍循环结束                                                     只有第二部分进行第三次循环                                                     此时pivot把数组分成两部分{3, 4, 2}和{9, 6, 8, 7}                                                     不断循环，排序，分组，直到最后每一组都只剩1个数                        最后“将所有组合并”（实际上数组没有分组，只是每次对部分数据进行操作）                        得到{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}</code></pre>    <p>快速排序(递归版、从小到大)的Java实现如下：</p>    <p>非递归版会在之后的博客更新中出现</p>    <pre>  <code class="language-java">public static void recursiveQuickSort(int[] nums, int head, int tail) {      int i = head, j = tail;      int pivot = nums[head];      while (i < j) {          while (i < j) {              if (pivot >= nums[j]) {                  nums[i++] = nums[j];                  break;              }              j--;          }          while (i < j) {              if (pivot <= nums[i]) {                  nums[j--] = nums[i];                  break;              }              i++;          }        }      nums[i] = pivot;      if (i - 1 - head > 0) {          recursiveQuickSort(nums, head, i - 1);      }      if (tail - i - 1 > 0) {          recursiveQuickSort(nums, i + 1, tail);      }  }</code></pre>    <h3><strong>归并排序</strong></h3>    <p>Median of Two Sorted Arrays 这道题我用的排序法就是归并排序，归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。它的原理如下：先申请一个空间用于存储排序后的序列，大小为两个已经排序的序列大小之和。在两个已经排序的序列头部分别放置指针，比较指针所指元素的大小，较小的(或较大的)复制到刚刚申请的新序列空间，该指针后移，重复比较、复制到新序列尾部、后移指针，直到遍历完其中一个序列，则另一个序列的剩余元素全部原序复制到新序列尾部。归并排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(nlogn)，需要O(n)额外空间。</p>    <p>下面是对{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0}进行归并排序(递归版)的具体过程</p>    <pre>  <code class="language-java">{1 3 5 7 9 2 4 6 8 0}       第一层递归         {1 3 5 7 9}    |     {2 4 6 8 0}       第二层递归       {1 3 5} | {7 9}  |   {2 4 6} | {8 0}       第三层递归     {1 3} |{5}|{7}|{9} |  {2 4}|{6}|{8}|{0}       第四层递归    {1}|{3}|{5}|{7}|{9} |{2}|{4}|{6}|{8}|{0}       第一层归并     {1 3} |{5}| {7 9}  |  {2 4}|{6}| {0 8}       第二层归并       {1 3 5} | {7 9}  |   {2 4 6} | {0 8}       第三层归并         {1 3 5 7 9}    |     {0 2 4 6 8}       第四层归并              {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}</code></pre>    <p>归并排序(递归版、从小到大)的Java实现如下：</p>    <p>非递归版会在之后的博客更新中出现</p>    <pre>  <code class="language-java">public static void merge(int[] nums, int head, int median, int tail) {      int[] nums1 = new int[median - head + 1];      int[] nums2 = new int[tail - median];      int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;      System.arraycopy(nums, head, nums1, 0, length1);      System.arraycopy(nums, median + 1, nums2, 0, length2);      int i = 0, j = 0, k = head;      while (i < length1&&j < length2) {          nums[k++] = (nums1[i] < nums2[j])?nums1[i++]:nums2[j++];      }      while (i < length1) {          nums[k++] = nums1[i++];      }      while (j < length2) {          nums[k++] = nums2[j++];      }  }    public static void recursiveMergeSort(int[] nums, int head, int tail) {      int median = (head + tail)/2;      if (median + 1 != tail) {          recursiveMergeSort(nums, head, median);          recursiveMergeSort(nums, median + 1, tail);      }      merge(nums, head, median, tail);  }</code></pre>    <h3><strong>堆排序</strong></h3>    <p>堆排序，与归并排序相似，不同的是 <strong>堆排序的时间复杂度为O(nlogn)</strong> 。又与插入排序相似，不同的是 <strong>堆排序是不稳定的排序算法</strong> 且具有空间原址性：任何时候都只需要常数个额外的元素空间存储临时数据。因此，堆排序是集合了归并排序和插入排序优点的一种排序算法。</p>    <p>归并排序(大根堆、从小到大)的Java实现如下：</p>    <pre>  <code class="language-java">public static void maxHeapDown(int[] nums, int head, int tail) {      int p = head, l = 2*p + 1, r = l + 1;      int tmp = nums[p];      for (; l <= tail; p = l,l = 2*l + 1,r = l + 1) {          if (l < tail && nums[l] < nums[r]) {              l = r;          }          if (tmp >= nums[l]) {              break;          } else {              nums[p] = nums[l];              nums[l]= tmp;          }      }  }    public static void heapSort(int[] nums) {      int i, tmp, length = nums.length;      for (i = length/2 - 1; i >= 0; i--) {          maxHeapDown(nums, i, length - 1);      }      for (i = length - 1; i > 0; i--) {          tmp = nums[0];          nums[0] = nums[i];          nums[i] = tmp;          maxHeapDown(nums, 0, i - 1);      }  }</code></pre>    <p>以上7种常见排序都是基于比较的排序，基于比较的排序的时间复杂度的极限是O(nlogn)，下面我给大家介绍三种基于计算的排序算法，它们都是线性的，时间复杂度为O(n)。</p>    <h3><strong>桶排序</strong></h3>    <p>桶排序的思想特别简单，就是找出所给序列中最大的元素，新建一个大小为最大元素加一的序列并初始化为全0，所给序列中元素的大小与新建的序列的下标相对应，遍历所给序列，每遇到一个元素，以这个元素为下标的新序列的元素就自加1。桶排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(n)，需要O(k)额外空间。</p>    <p>下面我们分析一下对数组{1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0， 0}进行桶排序的过程</p>    <p>1、遍历所给数组得到最大元素9</p>    <p>2、新建一个长度为9+1的数组，并初始化为全0 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}</p>    <p>3、遍历所给数组，遇到第一个元素1，将新建数组中下标为1的元素自加1 {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}</p>    <p>4、同理，遇到第二个元素3，将新建数组中下标为3的元素自加1 {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}</p>    <p>5、遍历完成后，新数组为 {2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}</p>    <p>6、遍历新数组，当遇到非零元素时，为所给数组赋予非零元素个的下标的值，如非零元素2，下标为0，则对所给序列的前两个元素赋值0</p>    <p>桶排序(从小到大)的Java实现如下：</p>    <pre>  <code class="language-java">public static int maxElemOfNums(int[] nums) {      int max = nums[0];      for (int i = 1; i < nums.length; i++) {          if (nums[i] > max) {              max = nums[i] + 1;          }      }      return max;  }    public static void bucketSort(int[] nums) {      int length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i, j;      int[] bucket = new int[max];      for (i = 0; i < length; i++) {          bucket[nums[i]]++;      }      for (i = 0,j = 0; i < max; i++) {          while ((bucket[i]--) > 0) {              nums[j++] = i;          }      }  }</code></pre>    <h3><strong>计数排序</strong></h3>    <p>计数排序是对桶排序的一种改进，其基本思想是：对于给定序列中的元素x，确定小于(大于)x的元素个数。利用这一信息，可以直接把x放到它在输出序列中的位置上。计数排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(n+k)，需要O(n+k)额外空间。</p>    <p>计数排序(从小到大)的Java实现如下：</p>    <pre>  <code class="language-java">public static void countSort(int[] nums) {      int length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i, j;      int[] temp = new int[length];      System.arraycopy(nums, 0, temp, 0, length);      int[] bucket = new int[max];      for (i = 0; i < length; i++) {          bucket[temp[i]]++;      }      for (i = 1; i < max; i++) {          bucket[i] += bucket[i - 1];      }      for (i = 0; i < length; i++) {          nums[bucket[temp[i]] - 1] = temp[i];          bucket[temp[i]]--;      }  }</code></pre>    <h3><strong>基数排序</strong></h3>    <p>基数排序是对计数排序的一种改进，它是这样实现的：将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序(计数排序)。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。基数排序是稳定的排序算法，时间复杂度为O(kn)，需要O(n)额外空间。</p>    <p>基数排序(从小到大)的Java实现如下：</p>    <pre>  <code class="language-java">public static void radixSort(int[] nums) {      int exp, length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i;      for (exp = 1; (max - 1)/exp > 0; exp *= 10) {          int[] temp = new int[length];          int[] buckets = new int[max];          for (i = 0; i < length; i++) {              buckets[(nums[i]/exp)%10]++;          }          for (i = 1; i < max; i++) {              buckets[i] += buckets[i - 1];          }          for (i = length - 1; i >= 0; i--) {              temp[buckets[(nums[i]/exp)%10] - 1] = nums[i];              buckets[(nums[i]/exp)%10]--;          }          System.arraycopy(temp, 0, nums, 0, length);      }  }</code></pre>    <p> </p>    <p>来自：http://www.jianshu.com/p/c9bba0a4a3fe</p>    <p> </p>