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一. 框架的基础

1. MPI:

结算节点之间通信通过MPI实现；

2. MapReduce编程模型

3. 图划分:

为了将整图的不同部分放到不同的计算节点进行并行计算，需要将整划分为若干子图。本框架中每个子图包含三个部分{inners, borders, neighbors}, inners表示子图内与其他子图没有连接的顶点；borders表示子图内与其他子图又连接的顶点；neighbors表示子图外与本子图连接的顶点。

二、迭代计算过程

1. 数据交换:

第一步,先遍历自己计算的子图graph与其他子图的邻居情况,并收集需要向其他节点发送的字节数,并申请发送缓冲区;

第二步,通过MPI_Alltoall()与其他节点交换其他节点需要接受的字节数,每个节点收到信息后,各自计算和申请接受数据需要的空间。

第三步,再次遍历自己计算的子图graph,并将需要发往其他节点的顶点信心拷贝到发送缓存char *sb;

第四部,调用MPI_Alltoallv(),将发送缓存中的数据发往各节点.

2. 计算1th/2:map

将子图graph和接受缓冲区中的数据实例化为顶点Vertex，再调用业务逻辑函数map将Vertex生成key/value list。

3. 对生成key/value list进行排序: sort

4. 计算2th/2:reduce

将排序好的key/value list按照业务逻辑函数reduce进行规约.

5. 将reduce计算的结果更新到graph中

三. 编译和运行

1. (not mandatory)切图

切图采用了metis库，其源码和说明位于include/metis中，其编译使用可参考include/metis/README.md. 已经有切好的例图，位于graph/下。

2. 编译gmr

make clean && make

3. 运行

mpirun -np graph_nparts ./gmr

四. 例子

4.1 PageRank

4.1.1. 如下包含10个顶点的简单图，划分之后包含三个子图subgraphs[3]:

4.1.2. 迭代过程

• 每个子图现将自己的边界顶点发送给其所连接的邻居节点，采用MPI_Alltoall()实现；

• 在每个计算节点的内部，将每个顶点映射为若干键值对: > {key, value1},其中key in [neighbors], value1 = value / neighbors.size()

  void map(Vertex &v, std::list<KV> &kvs){  int neighbor_count = 0;  while(v.neighbors[neighbor_count] != 0)neighbor_count++;    float value = v.value / neighbor_count;  for (int i = 0; i < neighbor_count; i++)      kvs.push_back({v.neighbors[i], value});  }

• 在每个节点内将map生成的键值对按键值进行排序

• 根据键值，对键值相同的键值组执行reduce函数

  KV reduce(std::list<KV> &kvs) {  float sum = 0.0;  for (auto kv : kvs) {      sum += kv.value;  }    /*Pagerank=a*(p1+p2+…Pm)+(1-a)*1/n，其中m是指向网页j的网页j数，n所有网页数*/  sum = 0.5 * sum + (1 - 0.5) / (sizeof(vs) / sizeof(Vertex) - 1);   return {kvs.front().key, sum};  }

4.2.3 PageRank终止点问题和陷阱问题

上述上网者的行为是一个马尔科夫过程的实例，要满足收敛性，需要具备一个条件： 图是强连通的，即从任意网页可以到达其他任意网页： 互联网上的网页不满足强连通的特性，因为有一些网页不指向任何网页，如果按照上面的计算，上网者到达这样的网页后便走投无路、四顾茫然，导致前面累 计得到的转移概率被清零，这样下去，最终的得到的概率分布向量所有元素几乎都为0。假设我们把上面图中C到A的链接丢掉，C变成了一个终止点，得到下面这个图：

另外一个问题就是陷阱问题，即有些网页不存在指向其他网页的链接，但存在指向自己的链接。比如下面这个图：

上网者跑到C网页后，就像跳进了陷阱，陷入了漩涡，再也不能从C中出来，将最终导致概率分布值全部转移到C上来，这使得其他网页的概率分布值为0，从而整个网页排名就失去了意义。

4.2 单源最短路算法SSSP（DJ算法）

4.3 并行广度优先搜索算法的MapReduce实现

4.4 二度人脉算法:广度搜索算法

五、对比实验

Processor\Platform | GMR | Spark | GraphX | GraphLab | Pregel | 1 | | | | | | 3 | | | | | | 8 | | | | | | 16 | | | | | | 64 | | | | | |

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