原文：http://shiyanjun.cn/archives/1398.html

k-medoids聚类算法，即k-中心聚类算法，它是基于k-means聚类算法的改进。我们知道，k-means算法执行过程，首先需要随机选择初始质心，只有第一次随机选择的初始质心才是实际待聚类点集中的点，而后续将非质心点指派到对应的质心点后，重新计算得到的质心并非是待聚类点集中的点，而且如果某些非质心点是离群点的话，导致重新计算得到的质心可能偏离整个簇，为了解决这个问题，提出了改进的k-medoids聚类算法。
k-medoids聚类算法也是通过划分的方式来计算得到聚类结果，它使用绝对差值和（Sum of Absolute Differences，SAD）的度量来衡量聚类结果的优劣，在n维欧几里德空间中，计算SAD的公式如下所示：

围绕中心点划分（Partitioning Around Medoids，PAM）的方法是比较常用的，使用PAM方法进行处理，可以指定一个最大迭代次数的参数，在迭代过程中基于贪心策略来选择使得聚类的质量最高的划分。使用PAM的方法处理，每次交换一个中心点和非中心点，然后执行将非中心点指派到最近的中心点，计算得到的SAD值越小，则聚类质量越好，如此不断地迭代，直到找到一个最好的划分。
维基百科上给出的基于PAM方法计算聚类的过程，描述如下：

1. 从待聚类的数据点集中随机选择k个点，作为初始中心点；
2. 将待聚类的数据点集中的点，指派到最近的中心点；
3. 进入迭代，直到聚类的质量满足指定的阈值（可以通过计算SAD），使总代价减少：
1. 对每一个中心点o，对每一个非中心点p，执行如下计算步骤：
1. 交换点o和p，重新计算交换后的该划分所生成的代价值；
2. 如果本次交换造成代价增加，则取消交换。
</ol> </ol>

上面算法描述，应该是按顺序的取遍中心点集合中的点，也从非中心点集合中取遍所有非中心点，分别计算生成的新划分的代价。由于待聚类的点集可大可小，我们可以考虑，每次取点的时候，采用随机取点的策略，随机性越强越好，只要满足最终迭代终止的条件即可。通常，如果能够迭代所有情况，那么最终得到的划分一定是最优的划分，即聚类结果最好，这通常适用于聚类比较小的点的集合。但是如果待聚类的点的集合比较大，则需要通过限制迭代次数来终止迭代计算，从而得到一个能够满足实际精度需要的聚类结果。
我们在下面实现k-medoids聚类算法，分别随机选择中心点和非中心点，对他们进行交换，通过设置允许最大迭代次数（maxIterations）这个参数值，来使聚类计算最后停止。

聚类算法实现

首先，为了便于理解后面的代码实现，我们描述一下代码实现聚类过程的基本步骤，如下所示：

1. 输入待聚类点集，以及参数k、maxIterations、parallism；
2. 同k-means算法一样，随机选择初始中心点集合；
3. 启动parallism个线程，用来将非中心点指派给最近的中心点；
4. 开始执行迭代，使得聚类结果对应的划分的SAD值最小：
5. 将非中心点，基于Round-Robin策略，分配给多个线程，并行指派：将非中心点指派给距离其最近的中心点；
6. 将多个线程指派的局部结果进行合并，得到一个全局的指派结果；
7. 根据指派结果计算SAD值：如果是第一次进行指派，直接计算其SAD值，保存在previousSAD变量中，该变量保存的是最小的SAD值，第一次初始化第一次指派结果计算得到的SAD值；如果不是第一次进行指派，也计算SAD值，将SAD值保存在变量currentSAD中，继续执行步骤8；
8. 随机选择一个非中心点；
9. 创建一个ClusterHolder对象，该对象保存了该轮迭代指派结果，根据随机选择的非中心点修改ClusterHolder对象中的结果，将随机选择非中心点和对应的中心点进行交换，为下一轮指派过程准备数据；
10. 最后，判断是否达到指定的最大迭代次数，如果达到则终止计算，处理最终聚类结果，否则执行下一轮迭代计算，转步骤5。

我们实现的k-medoids聚类算法，需要指定2个聚类相关参数，另外一个参数是程序计算并行度，可以通过构造方法看到，代码如下所示：

    public KMedoidsClustering(int k, int maxIterations, int parallism) {          super(k, maxIterations, parallism);          distanceCache = new DistanceCache(Integer.MAX_VALUE);          executorService = Executors.newCachedThreadPool(new NamedThreadFactory("SEEKER"));          latch = new CountDownLatch(parallism);      }

上面代码中的参数含义如下：

• k：聚类最终想要得到的簇的个数
• maxIterations：因为k-medoids聚类算法的最终目标是最小化SAD的值，所以聚类算法执行迭代的次数越大，最终的结果可能越接近最优，如果是对一个不大的点集进行聚类，可以设置该参数的值大一些
• parallism：每一次迭代过程中，我们都需要将非中心点（Non-medoid Point）指派到最近的中心点，所以将原待聚类点集划分成多组，有多个处理线程并行处理可能速度会更快，该参数就是并行度

聚类实现的核心代码如下所示：

    @Override      public void clustering() {          // parse sample files          FileUtils.read2DPointsFromFiles(allPoints, "[\t,;\\s]+", inputFiles); // 从文件读取点数据，加入到集合allPoints中          LOG.info("Total points: count=" + allPoints.size());            ClusterHolder currentHolder = new ClusterHolder(); // 每一次迭代过程中的需要的数据结构都封装到ClusterHolde对象中          ClusterHolder previousHolder = null;            currentHolder.medoids = initialCentroidsSelectionPolicy.select(k, allPoints); // 随机选择初始中心          LOG.info("Initial selected medoids: " + currentHolder.medoids);            // start seeker threads          for (int i = 0; i < parallism; i++) { // 启动parallism个线程，执行非中心点到中心点的指派              final NearestMedoidSeeker seeker = new NearestMedoidSeeker(seekerQueueSize);              executorService.execute(seeker);              seekers.add(seeker);          }            // /////////////////          // make iterations          // /////////////////            boolean firstTimeToAssign = true;          int numIterations = 0;          double previousSAD = 0.0;          double currentSAD = 0.0;          try {              while(!finallyCompleted) {                  try {                      LOG.debug("Current medoid set: " + currentHolder.medoids);                      if(firstTimeToAssign) {                          // 第一次处理时，只是根据随机选择的初始中心集合，和全部点的集合，指派给多个线程处理                          assignNearestMedoids(currentHolder, true);                          firstTimeToAssign = false;                      } else {                          // 非第一次处理时，每次迭代得到的聚类结果，都是基于中心点进行分组的，处理逻辑稍微不同                          assignNearestMedoids(currentHolder, false);                      }                        // merge result                      mergeMedoidAssignedResult(currentHolder); // 每个线程处理一部分，最后要合并多个线程分别处理的结果                      LOG.debug("Merged result: " + currentHolder.medoidWithNearestPointSet);                        // compare cost for 2 iterations, we use SAD (sum of absolute differences)                      if(previousSAD == 0.0) {                          // first time compute SAD                          previousSAD = currentSAD;                          currentSAD = computeSAD(currentHolder);  // 第一次计算SAD                      } else {                          RandomPoint randomPoint = selectNonCenterPointRandomly(currentHolder); // 随机选择一个非中心点                          LOG.debug("Randomly selected: " + randomPoint);                            // compute current cost when using random point to substitute for the medoid                          currentSAD = computeSAD(currentHolder); // // 计算用随机选择非中心点替换一个中心点得到的SAD值                          // compare SADs                          if(currentSAD - previousSAD < 0.0) { // 如果此次迭代得到的SAD值，比上次迭代计算得到SAD小，替换previousHolder和previousSAD，以保证最终算法终止后，该最小值对应的划分能够保留下来                              previousHolder = currentHolder;                              previousSAD = currentSAD;                          }                            // construct new cluster holder                          currentHolder = constructNewHolder(currentHolder, randomPoint); // 根据随机选择的中心点，创建一个新的 ClusterHolde对象，用于下次迭代                      }                      LOG.info("Iteration #" + (++numIterations) + ": previousSAD=" + previousSAD + ", currentSAD=" + currentSAD);                        if(numIterations > maxIterations) { // 如果达到指定的最大迭代次数，则终止                          finallyCompleted = true;                      }                  } catch(Exception e) {                      Throwables.propagate(e);                  } finally {                      try {                          if(!finallyCompleted) {                              latch = new CountDownLatch(parallism);                              completeToAssignTask = false;                          }                          Thread.sleep(10);                          synchronized(signalLock) {                              signalLock.notifyAll();                          }                      } catch (InterruptedException e) {}                  }              }          } finally {              LOG.info("Shutdown executor service: " + executorService);              executorService.shutdown();          }            // finally result          centerPointSet.addAll(previousHolder.medoids); // 处理最终的聚类结果          Iterator<Entry<CenterPoint, List<Point2D>>> iter = previousHolder.medoidWithNearestPointSet.entrySet().iterator();          while(iter.hasNext()) {              Entry<CenterPoint, List<Point2D>> entry = iter.next();              int clusterId = entry.getKey().getId();              Set<ClusterPoint<Point2D>> set = Sets.newHashSet();              for(Point2D p : entry.getValue()) {                  set.add(new ClusterPoint2D(p, clusterId));              }              clusteredPoints.put(clusterId, set);          }      }

通过上面代码及其注释，我们可以了解到聚类实现的基本处理流程。首先，看一下工具类ClusterHolder和RandomPoint：

    private class ClusterHolder {            /** snapshot of clustering result: medoids of clustering result, as well as non-medoid points */          private TreeMap<CenterPoint, List<Point2D>> medoidWithNearestPointSet;          /** center point set represented by Point2D */          private Set<Point2D> centerPoints;          /** center point set represented by CenterPoint */          private TreeSet<CenterPoint> medoids;            public ClusterHolder() {              super();          }      }        private class RandomPoint {          /** medoid which the random point belongs to */          private final CenterPoint medoid; // 随机选择的中心点          /** a non-medoid point selected randomly */          private final Point2D point; // 随机选择的非中心点，该点被指派给上面的中心点medoid            public RandomPoint(CenterPoint medoid, Point2D point) {              super();              this.medoid = medoid;              this.point = point;          }            @Override          public String toString() {              return "RandomPoint[medoid=" + medoid + ", point=" + point + "]";          }      }

上面2个类，能够在迭代处理过程中，方便地保存当前迭代处理的数据状态。下面我们看一下，上面代码调用的比较重要的方法的实现逻辑。

• 并行将非中心点指派到最近的中心点

将非中心点指派到最近的中心点的计算，是调用assignNearestMedoids方法，该方法的代码实现，如下所示：

    private void assignNearestMedoids(final ClusterHolder holder, boolean firstTimeToAssign) {          LOG.debug("firstTimeToAssign=" + firstTimeToAssign);          try {              // assign tasks to seeker threads              if(firstTimeToAssign) { // 第一次进行指派，因为还没有进行指派过，所以只有随机选择的一组中心点，和全部待聚类的点的集合                  holder.centerPoints = Sets.newHashSet();                  for(CenterPoint medoid : holder.medoids) {                      holder.centerPoints.add(medoid.toPoint()); // 构造ClusterHolder对象，将中心点加入到集合中                  }                  LOG.debug("holder.centerPoints: " + holder.centerPoints);                    for(Point2D p : allPoints) { // 对全部待聚类的点作为任务，加入到每个线程的队列中，但是要排除已经被选择为中心点的点                      LOG.debug("Assign point: " + p);                      if(!holder.centerPoints.contains(p)) {                          selectSeeker().q.put(new Task(holder.medoids, p));                      }                  }              } else {                  for(List<Point2D> points : holder.medoidWithNearestPointSet.values()) { // 如果笔试第一次进行指派，已经在构造ClusterHolder对象的时候，将随机选择的中心点和非中心点进行了交换，这里直接进行指派即可                      for(Point2D p : points) {                          selectSeeker().q.put(new Task(holder.medoids, p));                      }                  }              }          } catch(Exception e) {              Throwables.propagate(e);          } finally {              try {                  completeToAssignTask = true;                  latch.await();              } catch (InterruptedException e) { }          }      }

上面代码调用selectSeeker()方法，获取到一个NearestMedoidSeeker线程，将待指派的点加入到其队列中，然后由该线程去异步循环处理。selectSeeker()方法实现代码，如下所示：

    private NearestMedoidSeeker selectSeeker() {          int index = taskIndex++ % parallism;          return seekers.get(index);      }

下面，我们看一下NearestMedoidSeeker线程的实现，它也比较简单，实现了从队列q中将非中心点取出，计算到该点最近的中心点，然后指派给该中心点，线程实现代码如下所示：

    private class NearestMedoidSeeker implements Runnable {            private final Log LOG = LogFactory.getLog(NearestMedoidSeeker.class);          private final BlockingQueue<Task> q;          private Map<CenterPoint, List<Point2D>> clusteringNearestPoints = Maps.newHashMap();          private int processedTasks = 0;            public NearestMedoidSeeker(int qsize) {              q = new LinkedBlockingQueue<Task>(qsize);          }            @Override          public void run() {              while(!finallyCompleted) { // 每一轮迭代，调用一次assign方法                  try {                      assign();                      Thread.sleep(200);                  } catch (Exception e) {                      e.printStackTrace();                  }              }          }            private void assign() throws InterruptedException {              try {                  LOG.debug("Q size: " + q.size());                  while(!(q.isEmpty() && completeToAssignTask)) {                      processedTasks++;                      final Task task = q.poll();                      if(task != null) {                          final Point2D p1 = task.point;                          double minDistance = Double.MAX_VALUE;                          CenterPoint nearestMedoid = null;                          for(CenterPoint medoid : task.medoids) {                              final Point2D p2 = medoid.toPoint();                              Double distance = distanceCache.computeDistance(p1, p2); // 计算非中心点p1到中心点p2的欧几里德距离                              if(distance < minDistance) {                                  minDistance = distance;                                  nearestMedoid = medoid;                              }                          }                          LOG.debug("Nearest medoid seeked: point=" + p1 + ", medoid=" + nearestMedoid);                            List<Point2D> points = clusteringNearestPoints.get(nearestMedoid);                          if(points == null) {                              points = Lists.newArrayList();                              clusteringNearestPoints.put(nearestMedoid, points);                          }                          points.add(p1); // 将非中心点p1，指派给到中心点的欧几里德距离最近的点                      } else {                          Thread.sleep(150);                      }                  }              } catch (Exception e) {                  e.printStackTrace();              } finally {                  latch.countDown();                  LOG.debug("Point processed: processedTasks=" + processedTasks);                    synchronized(signalLock) {                      signalLock.wait();                  }                    clusteringNearestPoints = Maps.newHashMap();                  processedTasks = 0;              }          }      }

每一轮指派，多个线程都计算得到一个非中心点指派到最近中心点的子集，最后还要将这些子集合并为一个全局的指派结果，即得到距离每个中心点最近的非中心点的集合，合并的实现在mergeMedoidAssignedResult()方法中，代码如下所示：

    private void mergeMedoidAssignedResult(ClusterHolder currentHolder) {          currentHolder.medoidWithNearestPointSet = Maps.newTreeMap();          for(NearestMedoidSeeker seeker : seekers) {              LOG.debug("seeker.clusteringNearestPoints: " + seeker.clusteringNearestPoints);              Iterator<Entry<CenterPoint, List<Point2D>>> iter = seeker.clusteringNearestPoints.entrySet().iterator();              while(iter.hasNext()) {                  Entry<CenterPoint, List<Point2D>> entry = iter.next();                  List<Point2D> set = currentHolder.medoidWithNearestPointSet.get(entry.getKey());                  if(set == null) {                      set = Lists.newArrayList();                      currentHolder.medoidWithNearestPointSet.put(entry.getKey(), set);                  }                  set.addAll(entry.getValue());              }          }      }

合并后的指派结果，都存放在ClusterHolder对象中，为下一轮迭代准备了数据。

• 随机选择中心点和非中心点

随机选择一个中心点和非中心点，实现代码如下所示：

    private RandomPoint selectNonCenterPointRandomly(ClusterHolder holder) {          List<CenterPoint> medoids = new ArrayList<CenterPoint>(holder.medoidWithNearestPointSet.keySet());          CenterPoint selectedMedoid = medoids.get(random.nextInt(medoids.size())); // 随机选择一个中心点            List<Point2D> belongingPoints = holder.medoidWithNearestPointSet.get(selectedMedoid);          Point2D point = belongingPoints.get(random.nextInt(belongingPoints.size())); // 随机选择一个非中心点          return new RandomPoint(selectedMedoid, point); // 返回这2个点      }

因为每一次迭代，我们都得到一个非中心点指派到最近的中心点的聚类结果集合，所以在设计随机选择中心点和非中心点进行交换时，我们首先从中心点集合中选择一个中心点，然后再从该中心点对应的非中心点的簇的集合中选择一个非中心点，当然也可以考虑用其他的方法，比如，在一次迭代过程中，待交换的中心点和非中心点不在同一个簇中。

• 创建ClusterHolder对象，交换非中心点和中心点

我们处理的策略是，事后处理，也就是每次先实现非中心点和中心点的交换，再进行指派，计算SAD值，如果此轮迭代得到的SAD值比上一轮的大，则直接丢弃结果，将上一轮的指派结果作为最终候选结果，直到最后，保留着具有最小SAD值的指派结果。
交换中心点和非中心点，我们创建了一个ClusterHolder对象，然后在该对象所持有的集合上进行修改贾环。交换非中心点和中心点的实现代码，如下所示：

        private ClusterHolder constructNewHolder(final ClusterHolder holder, RandomPoint randomPoint) {          ClusterHolder newHolder = new ClusterHolder();            // collect center points with type Point2D for a holder object          // from previous result of clustering procedure          newHolder.centerPoints = Sets.newHashSet();          for(CenterPoint c : holder.medoidWithNearestPointSet.keySet()) {              newHolder.centerPoints.add(c.toPoint());          }            Point2D newPoint = randomPoint.point;          CenterPoint oldMedoid = randomPoint.medoid;            // create a new center point with type CenterPoint based on the randomly selected non-medoid point          // and it's id is equal to the old medoid's          CenterPoint newMedoid = new CenterPoint(oldMedoid.getId(), newPoint);            // use new medoid above to substitute the old medoid          newHolder.centerPoints.remove(oldMedoid.toPoint());          newHolder.centerPoints.add(newPoint);            newHolder.medoids = Sets.newTreeSet();          newHolder.medoids.addAll(holder.medoidWithNearestPointSet.keySet());          newHolder.medoids.remove(oldMedoid); // remove old medoid from center point set of new holder object          newHolder.medoids.add(newMedoid);            // copy the holder's medoidWithNearestPointSet, and modify it          newHolder.medoidWithNearestPointSet = Maps.newTreeMap();          newHolder.medoidWithNearestPointSet.putAll(holder.medoidWithNearestPointSet);          List<Point2D> oldPoints = newHolder.medoidWithNearestPointSet.get(oldMedoid);          oldPoints.remove(newPoint); // remove new randomly selected non-medoid point from previous result set of clustering          oldPoints.add(oldMedoid.toPoint()); // add old medoid point to the non-medoid set          newHolder.medoidWithNearestPointSet.put(newMedoid, oldPoints);          return newHolder;      }

为了保留上一次迭代指派的结果，这里不要修改holder对应的结果的集合（holder是本次迭代得到的聚类结果），而是拷贝出一份，在拷贝的结果上交换中心点和非中心点。

聚类效果对比

我们分别使用k-medoids算法与k-means算法对同一个点集进行聚类，分别对结果进行比较。其中，k-means算法由于随机选择初始质心，每次执行聚类结果不同；而k-medoids算法的聚类结果质量依赖于迭代次数，所以我们选择不同的迭代次数：取值maxIterations分别为300、1000、3000时，对比效果，如下图所示：

上图中，第一排3个图是k-means聚类得到的3个结果，第二排是k-medoids聚类得到的结果。通过上图可以看出，使用k-medoids聚类算法，当maxIterations越大的时候，可能更加靠近最优解，聚类结果的质量越高，此时对应的质量的度量SAD的值就越小。

参考链接

• https://en.wikipedia.org/wiki/K-medoids
• https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry
• https://en.wikipedia.org/wiki/Sum_of_absolute_differences