c语言中的递归算法

a4337575

贡献于2013-05-08

字数:4812 关键词: C/C++开发

C通过运行时堆栈支持递归函数的实现。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。 许多教科书都把计算机阶乘和菲波那契数列用来说明递归,非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶乘的计算开始的函数递归。导 致读过这本经书的同学们,看到阶乘计算第一个想法就是递归。但是在阶乘的计算里,递归并没有提供任何优越之处。在菲波那契数列中,它的效率更是低的非常恐 怖。 这里有一个简单的程序,可用于说明递归。程序的目的是把一个整数从二进制形式转换为可打印的字符形式。例如:给出一个值4267,我们需要依次产生字符‘4’,‘2’,‘6’,和‘7’。就如在printf函数中使用了%d格式码,它就会执行类似处理。 我们采用的策略是把这个值反复除以10,并打印各个余数。例如,4267除10的余数是7,但是我们不能直接打印这个余数。我们需要打印的是机器字符集中 表示数字‘7’的值。在ASCII码中,字符‘7’的值是55,所以我们需要在余数上加上48来获得正确的字符,但是,使用字符常量而不是整型常量可以提 高程序的可移植性。‘0’的ASCII码是48,所以我们用余数加上‘0’,所以有下面的关系: ‘0’+ 0 =‘0’ ‘0’+ 1 =‘1’ ‘0’+ 2 =‘2’     ...   从这些关系中,我们很容易看出在余数上加上‘0’就可以产生对应字符的代码。接着就打印出余数。下一步再取商的值,4267/10等于426。然后用这个值重复上述步骤。   这种处理方法存在的唯一问题是它产生的数字次序正好相反,它们是逆向打印的。所以在我们的程序中使用递归来修正这个问题。   我们这个程序中的函数是递归性质的,因为它包含了一个对自身的调用。乍一看,函数似乎永远不会终止。当函数调用时,它将调用自身,第2次调用还将调用自身,以此类推,似乎永远调用下去。这也是我们在刚接触递归时最想不明白的事情。但是,事实上并不会出现这种情况。   这个程序的递归实现了某种类型的螺旋状while循环。while循环在循环体每次执行时必须取得某种进展,逐步迫近循环终止条件。递归函数也是如此,它在每次递归调用后必须越来越接近某种限制条件。当递归函数符合这个限制条件时,它便不在调用自身。 在程序中,递归函数的限制条件就是变量quotient为零。在每次递归调用之前,我们都把quotient除以10,所以每递归调用一次,它的值就越来越接近零。当它最终变成零时,递归便告终止。 /*接受一个整型值(无符号0,把它转换为字符并打印它,前导零被删除*/ #include int binary_to_ascii( unsigned int value) { unsigned int quotient;   quotient = value / 10;   if( quotient != 0)     binary_to_ascii( quotient);   putchar ( value % 10 + '0' ); } 递归是如何帮助我们以正确的顺序打印这些字符呢?下面是这个函数的工作流程。 1. 将参数值除以10 2. 如果quotient的值为非零,调用binary-to-ascii打印quotient当前值的各位数字   3. 接着,打印步骤1中除法运算的余数   注意在第2个步骤中,我们需要打印的是quotient当前值的各位数字。我们所面临的问题和最初的问题完全相同,只是变量quotient的 值变小了。我们用刚刚编写的函数(把整数转换为各个数字字符并打印出来)来解决这个问题。由于quotient的值越来越小,所以递归最终会终止。   一旦你理解了递归,阅读递归函数最容易的方法不是纠缠于它的执行过程,而是相信递归函数会顺利完成它的任务。如果你的每个步骤正确无误,你的限制条件设置正确,并且每次调用之后更接近限制条件,递归函数总是能正确的完成任务。   但是,为了理解递归的工作原理,你需要追踪递归调用的执行过程,所以让我们来进行这项工作。追踪一个递归函数的执行过程的关键是理解函数中所声 明的变量是如何存储的。当函数被调用时,它的变量的空间是创建于运行时堆栈上的。以前调用的函数的变量扔保留在堆栈上,但他们被新函数的变量所掩盖,因此 是不能被访问的。   当递归函数调用自身时,情况于是如此。每进行一次新的调用,都将创建一批变量,他们将掩盖递归函数前一次调用所创建的变量。当我追踪一个递归函数的执行过程时,必须把分数不同次调用的变量区分开来,以避免混淆。   程序中的函数有两个变量:参数value和局部变量quotient。下面的一些图显示了堆栈的状态,当前可以访问的变量位于栈顶。所有其他调用的变量饰以灰色的阴影,表示他们不能被当前正在执行的函数访问。 假定我们以4267这个值调用递归函数。当函数刚开始执行时,堆栈的内容如下图所示: 执行除法之后,堆栈的内容如下: 接着,if语句判断出quotient的值非零,所以对该函数执行递归调用。当这个函数第二次被调用之初,堆栈的内容如下: 堆栈上创建了一批新的变量,隐藏了前面的那批变量,除非当前这次递归调用返回,否则他们是不能被访问的。再次执行除法运算之后,堆栈的内容如下: quotient的值现在为42,仍然非零,所以需要继续执行递归调用,并再创建一批变量。在执行完这次调用的出发运算之后,堆栈的内容如下: 此时,quotient的值还是非零,仍然需要执行递归调用。在执行除法运算之后,堆栈的内容如下:   不算递归调用语句本身,到目前为止所执行的语句只是除法运算以及对quotient的值进行测试。由于递归调用这些语句重复执行,所以它的效果 类似循环:当quotient的值非零时,把它的值作为初始值重新开始循环。但是,递归调用将会保存一些信息(这点与循环不同),也就好是保存在堆栈中的 变量值。这些信息很快就会变得非常重要。   现在quotient的值变成了零,递归函数便不再调用自身,而是开始打印输出。然后函数返回,并开始销毁堆栈上的变量值。 每次调用putchar得到变量value的最后一个数字,方法是对value进行模10取余运算,其结果是一个0到9之间的整数。把它与字符常量‘0’相加,其结果便是对应于这个数字的ASCII字符,然后把这个字符打印出来。 输出4: 接着函数返回,它的变量从堆栈中销毁。接着,递归函数的前一次调用重新继续执行,她所使用的是自己的变量,他们现在位于堆栈的顶部。因为它的value值是42,所以调用putchar后打印出来的数字是2。 输出42: 接着递归函数的这次调用也返回,它的变量也被销毁,此时位于堆栈顶部的是递归函数再前一次调用的变量。递归调用从这个位置继续执行,这次打印的数字是6。在这次调用返回之前,堆栈的内容如下: 输出426: 现在我们已经展开了整个递归过程,并回到该函数最初的调用。这次调用打印出数字7,也就是它的value参数除10的余数。 输出4267: 然后,这个递归函数就彻底返回到其他函数调用它的地点。 如果你把打印出来的字符一个接一个排在一起,出现在打印机或屏幕上,你将看到正确的值: 4267 汉诺塔问题递归算法分析:   一个庙里有三个柱子,第一个有64个盘子,从上往下盘子越来越大。要求庙里的老和尚把这64个盘子全部移动到第三个柱子上。移动的时候始终只能小盘子压着大盘子。而且每次只能移动一个。   1、此时老和尚(后面我们叫他第一个和尚)觉得很难,所以他想:要是有一个人能把前63个盘子先移动到第二个柱子上,我再把最后一个盘子直接移 动到第三个柱子,再让那个人把刚才的前63个盘子从第二个柱子上移动到第三个柱子上,我的任务就完成了,简单。所以他找了比他年轻的和尚(后面我们叫他第 二个和尚),命令: ① 你丫把前63个盘子移动到第二柱子上 ② 然后我自己把第64个盘子移动到第三个柱子上后 ③ 你把前63个盘子移动到第三柱子上 2、第二个和尚接了任务,也觉得很难,所以他也和第一个和尚一样想:要是有一个人能把前62个盘子先移动到第三个柱子上,我再把最后一个盘子直接移动到第 二个柱子,再让那个人把刚才的前62个盘子从第三个柱子上移动到第三个柱子上,我的任务就完成了,简单。所以他也找了比他年轻的和尚(后面我们叫他第三和 尚),命令: ① 你把前62个盘子移动到第三柱子上 ② 然后我自己把第63个盘子移动到第二个柱子上后 ③ 你把前62个盘子移动到第二柱子上   3、第三个和尚接了任务,又把移动前61个盘子的任务依葫芦话瓢的交给了第四个和尚,等等递推下去,直到把任务交给了第64个和尚为止(估计第64个和尚很郁闷,没机会也命令下别人,因为到他这里盘子已经只有一个了)。   4、到此任务下交完成,到各司其职完成的时候了。完成回推了: 第64个和尚移动第1个盘子,把它移开,然后第63个和尚移动他给自己分配的第2个盘子。 第64个和尚再把第1个盘子移动到第2个盘子上。到这里第64个和尚的任务完成,第63个和尚完成了第62个和尚交给他的任务的第一步。   从上面可以看出,只有第64个和尚的任务完成了,第63个和尚的任务才能完成,只有第2个和尚----第64个和尚的任务完成后,第1个和尚的任务才能完成。这是一个典型的递归问题。 现在我们以有3个盘子来分析: 第1个和尚命令: ① 第2个和尚你先把第一柱子前2个盘子移动到第二柱子。(借助第三个柱子) ② 第1个和尚我自己把第一柱子最后的盘子移动到第三柱子。 ③ 第2个和尚你把前2个盘子从第二柱子移动到第三柱子。    很显然,第二步很容易实现(哎,人总是自私地,把简单留给自己,困难的给别人)。 其中第一步,第2个和尚他有2个盘子,他就命令: ① 第3个和尚你把第一柱子第1个盘子移动到第三柱子。(借助第二柱子) ② 第2个和尚我自己把第一柱子第2个盘子移动到第二柱子上。 ③ 第3个和尚你把第1个盘子从第三柱子移动到第二柱子。    同样,第二步很容易实现,但第3个和尚他只需要移动1个盘子,所以他也不用在下派任务了。(注意:这就是停止递归的条件,也叫边界值) 第三步可以分解为,第2个和尚还是有2个盘子,命令: ① 第3个和尚你把第二柱子上的第1个盘子移动到第一柱子。 ② 第2个和尚我把第2个盘子从第二柱子移动到第三柱子。 ③ 第3个和尚你把第一柱子上的盘子移动到第三柱子。 分析组合起来就是:1→3 1→2 3→2 借助第三个柱子移动到第二个柱子 |1→3 自私人留给自己的活| 2→1 2→3 1→3借助第一个柱子移动到第三个柱子|共需要七步。 如果是4个盘子,则第一个和尚的命令中第1步和第3步各有3个盘子,所以各需要7步,共14步,再加上第1个和尚的1步,所以4个盘子总共需要移动 7+1+7=15步,同样,5个盘子需要15+1+15=31步,6个盘子需要31+1+31=64步……由此可以知道,移动n个盘子需要(2的n次 方)-1步。    从上面整体综合分析可知把n个盘子从1座(相当第一柱子)移到3座(相当第三柱子): (1)把1座上(n-1)个盘子借助3座移到2座。 (2)把1座上第n个盘子移动3座。 (3)把2座上(n-1)个盘子借助1座移动3座。 下面用hanoi(n,a,b,c)表示把1座n个盘子借助2座移动到3座。 很明显: (1)步上是 hanoi(n-1,1,3,2) (3)步上是 hanoi(n-1,2,1,3) 用C语言表示出来,就是: #include int method(int n,char a, char b) { printf("number..%d..form..%c..to..%c.."n",n,a,b); return 0; } int hanoi(int n,char a,char b,char c) { if( n==1 ) move (1,a,c); else { hanoi(n-1,a,c,b); move(n,a,c); hanoi(n-1,b,a,c); }; return 0; } int main() { int num; scanf("%d",&num); hanoi(num,'A','B','C'); return 0; }

下载文档,方便阅读与编辑

文档的实际排版效果,会与网站的显示效果略有不同!!

需要 3 金币 [ 分享文档获得金币 ]
0 人已下载

下载文档

相关文档