C++算法之哈夫曼树
在数据传输的过程当中，我们总是希望用尽可能少的带宽传输更多的数据，哈夫曼就是其中的一种较少带宽传输的方法。哈夫曼的基本思想不复杂，那就是对于出现频率高的数据用短字节表示，对于频率比较低得数据用长字节表示。 比如说，现在有4个数据需要传输，分别为A、B、C、D，所以一般来说，如果此时没有考虑四个数据出现的概率，那么我们完全可以这么分配，平均长度为2，
/* * A - 00 B - 01 * C - 10 D - 11 */但是，现在条件发生了改变，四个数据出现的频率并不一样，分别为0.1/0.2/0.3/0.4。那么这时候应该怎么分配长度呢，其实也简单。我们只要把所有数据按照频率从低到高排列，每次取前两位合并成新的节点，再把这个新节点放到队列中重新排序即可。新节点的左结点默认设为1，右结点默认设为0。然后重复上面的过程，直到所有的节点都合并成一个节点为止。如果应用到实际的示例中，合并的过程应该是这样的，
第一步，首先合并A和B，因为A和B是概率最小的
/* * * total_1(0.3) C (0.3) D(0.4) * / \ * A(0.1) B(0.2) */第二步，接着合并total_1和C，
/* * total_2 (0.6) * / \ * total_1(0.3) C (0.3) D(0.4) * / \ * A(0.1) B(0.2) */最后一步，合并total_2和D，
/* * final (1.0) * / \ * D (0.4) total_2 (0.6) * / \ * total_1(0.3) C (0.3) * / \ * A(0.1) B(0.2) */ //该代码片段来自于: http://www.sharejs.com/codes/cpp/6552所以按照上面的生成树，数据的编号应该这么安排，
/* * A - 011 B - 010 * C - 00 D - 1 */看上去A和B的长度还增加了，但是D的长度减少了。那么整个数据的平均长度有没有减少呢？我们可以计算一下。3 0.1 + 3 0.2 + 2 0.3 + 0.4 = 1.9 < 2。我们发现调整后的数据平均长度比原来减少了近（2 - 1.9）/2 100% = 10 %，这可是巨大的发现啊。
为了完成整个哈夫曼树的创建，我们还需要定义一个数据结构：
typedef struct _HUFFMAN_NODE { char str; double frequence; int symbol; struct _HUFFMAN_NODE* left; struct _HUFFMAN_NODE* right; struct _HUFFMAN_NODE* parent; }HUFFMAN_NODE; //该代码片段来自于: http://www.sharejs.com/codes/cpp/6552 其中str记录字符，frequency记录字符出现的频率， symbol记录分配的数据，左子树为1、右子树为0，left为左子树，right为右子树，parent为父节点。接下来，我们从创建huffman结点开始。 HUFFMAN_NODE* create_new_node(char str, double frq) { HUFFMAN_NODE* pNode = (HUFFMAN_NODE*)malloc(sizeof(HUFFMAN_NODE)); assert(NULL != pNode); pNode->str = str; pNode->frequence = frq; pNode->symbol = -1; pNode->left = NULL; pNode->right = NULL; pNode->parent = NULL; return pNode; } 前面说到了哈夫曼树的创建，那下面一个重要的环节就是哈夫曼树的排序问题。但是由于排序的内容是数据结构，因此形式上说，我们需要采用通用数据排序算法，这在我之前的博客里面已经涉及到了（通用算法设计）。所以，我们所要做的就是编写compare和swap两个函数。通用冒泡代码如下所示， void bubble_sort(void* array[], int length, int (*compare)(void*, void*), void(*swap)(void**, void**)) { int outer; int inner; for(outer = length -1; outer >0; outer --){ for(inner = 0; inner < outer; inner ++){ if(compare(array[inner], array[inner + 1])) swap(&array[inner], &array[inner + 1]); } } return; } compare和swap代码如下所示， int compare (void* a, void* b) { HUFFMAN_NODE* node1 = (HUFFMAN_NODE*)a; HUFFMAN_NODE* node2 = (HUFFMAN_NODE*)b; return node1->frequence > node2->frequence ? 1 : 0; } void swap(void** a, void** b) { HUFFMAN_NODE* median; HUFFMAN_NODE** node1 = (HUFFMAN_NODE**)a; HUFFMAN_NODE** node2 = (HUFFMAN_NODE**)b; median = *node1; *node1 = *node2; *node2 = median; } 有了创建函数和排序函数，那么哈夫曼树就可以创建了， HUFFMAN_NODE* create_huffman_tree(HUFFMAN_NODE* huffmanNode[], int length) { HUFFMAN_NODE* head = NULL; if(NULL == huffmanNode || length <= 1) return NULL; while(length > 1){ bubble_sort((void**)huffmanNode, length, compare, swap); head = create_new_node('\0', huffmanNode[0]->frequence + huffmanNode[1]->frequence); assert(NULL != head); head->left = huffmanNode[0]; head->right = huffmanNode[1]; huffmanNode[0]->parent = head; huffmanNode[0]->symbol = 1; huffmanNode[1]->parent = head; huffmanNode[1]->symbol = 0; memmove(&huffmanNode[0], &huffmanNode[2], sizeof(HUFFMAN_NODE*) * (length -2)); huffmanNode[length -2] = head; length --; } return head; } 上面的代码完整了写出了huffman树的创建过程，那么我们怎么知道符号的编码是多少呢？这其实不难，因为根节点都知道了，我们只要按照自下而上的顺序遍历节点就可以打印出编码，只不过编码是逆序的而已， void print_code_for_str(HUFFMAN_NODE* pNode, HUFFMAN_NODE* head) { if(NULL == pNode || NULL == head) return; while(head != pNode){ printf("%d", pNode->symbol); pNode = pNode->parent; } return; } 如果对代码本身还有怀疑，可以编译一个测试用例验证一下， void test() { HUFFMAN_NODE* node1 = NULL; HUFFMAN_NODE* node2 = NULL; HUFFMAN_NODE* node3 = NULL; HUFFMAN_NODE* node4 = NULL; HUFFMAN_NODE* test[] = {node1 = create_new_node('a', 0.1), node2 = create_new_node('b', 0.2), node3 = create_new_node('c', 0.3), node4 = create_new_node('d', 0.4), }; HUFFMAN_NODE* head = create_huffman_tree(test, sizeof(test)/sizeof(HUFFMAN_NODE*)); print_code_for_str(node1, head); print_code_for_str(node2, head); print_code_for_str(node3, head); print_code_for_str(node4, head); } 总结：
（1）哈夫曼树不复杂，如果手算可以成功，那么编程应该也没有什么问题
（2）复杂算法都是由小算法搭积木而成的，朋友们应该在基本算法上打下坚实的基础
（3）算法注意复用，这里就用到了原来讲到的通用算法内容